Математика и оригами в уроках древних мудрецов

Занимательное взаимодействие оригами и математики

Многие люди воспринимают оригами, как забаву в результате которой получаются удивительные фигурки различных форм и размеров. Но не каждый из них подозревает о существовании взаимосвязи между оригами и такой точной наукой, как математика.

Полезные наблюдения Фребеля

Первым, кто провел параллели между оригами и математикой был Ф.Фребель. Он зафиксировал геометрические и математические особенности этой техники и ввел в школьную программу, чтобы заменить зубрежку восприятием основ геометрии на примере сложенных бумажных фигур.

В то время Фребель не обладал особыми навыками сборки сверхсложных поделок, но это не означает, что его идеи и вариации канули в Лету.

Схема Миура-ори с видеопрезентацией

Люди научились использовать приемы бумагосложения для решения глобальных задач, например, в космическом пространстве для развертки масштабных панелей на спутниках для получения солнечной энергии по схеме Миура-ори.

Она представляет собой пересечение горизонтальных и вертикальных полос. Лист бумаги, сложенный способом миура-ори, можно разобрать одним движением пальцев и собрать обратно. На практике метод стали применять в Российской армии для сложения масштабных карт местности.

Чтобы сложить листок по данной технике, его необходимо предварительно расчертить на сектора. Горизонтальные линии идеально прямые, а вертикальные представлены двумя видами отрезков: в 1-м, 2-м, 3-м ряду они наклонены под углом в 84 градуса, а во 2-м, 4-м и 6-м – под углом в 96 градусов.

Как складывать любой исходный материал по этой схеме посмотрите в видео:

Доказательство теоремы «Сумма углов треугольника» при помощи оригами

  1. Для этого вырежьте из бумаги произвольный треугольник.
  2. Наметьте изгиб (высоту).
  3. Совместите все вершины с точкой пересечения высоты и основания треугольника.
  4. Все углы при выполнении второго действия совпали с развернутым углом, следовательно, общая сумма всех углов равна 180 градусов.

Оригами развивает память, внимание и помогает решать математические задачи на практике, а некоторые математические хитрости позволяют облегчить сборку оригами.

Правила Фудзиты

Правила Фудзиты описывают геометрические построения по методу плоского складывания.
На деле они раскрывают все варианты образования нового сгиба, путем состыковки уже имеющихся составляющих (точек, линий).

Загвоздка этого метода в том, что залом формируется одной-единственной складкой, а во время сложения фигура остается такой же плоской.

  1. Имея 2-е точки (p1, p2), бумажный лист складывается таким образом, что данные точки расположатся на одном общем сгибе.
  2. Имея две точки, находящиеся друг против друга (условно пересекающие предполагаемую линию сгиба), листок можно смять так, что одна точка состыкуется с другой.
  3. Имея пару прямых, лист можно сложить таким образом, что одна из линий состыкуется со второй.
  4. Имея прямую линию и точку, шаблон можно сложить так, что точка разместится на изгибе, а прямая будет перпендикулярна ему.
  5. Имея точки p1, p2 и линию l1, шаблон можно согнуть так, что p2 расположиться на изгибе, а p1 – на прямой.
  6. Точки p1 и p2, отрезок L1 и L2 — бумагу можно сложить так, что p1 попадет на L1, а p2 на L2.
  7. Имея два отрезка L1, L2 и точку p, шаблон можно сложить так, что точка расположится на линии L1, а L2 будет ей перпендикулярна.

Данные правила не несут никакого вклада в математику, но помогают сократить количество заломов до минимума.

Задача о мятом рубле и салфетке Маргулиса

Задача сводится к одному вопросу: можно ли скомпоновать прямоугольный шаблон (бумажный советский рубль) в плоскую фигуру таким образом, чтобы ее периметр был больше периметра исходного листа? Разрывать и разрезать шаблон категорически запрещается.

Такая задача «сломает» любой, даже самый натренированный мозг. Поэтому решение не могли найти на протяжении долгих лет.

Окончательную ясность внес Алексей Тарасов. Он разработал целую методику под названием «Расческа Тарасова».
Ознакомиться с ней вы можете в следующем презентационном ролике.

Видео: расческа Тарасова из бумаги

Тайна тысячи журавлей

Журавлик — одна из самых распространенных оригами поделок. Существует поверье, что если собрать тысячу бумажных журавлей, исполниться заветное желание.
Одна девочка (Садако Сасаки), ставшая жертвой в Хиросиме, узнала про это поверье и решила испытать его силу на себе. Но умерла, не собрав до тысячи 356 птиц. Ее подруги завершили начатое дело, и Садако похоронили вместе с тысячью белых журавлей. Позже ей установили памятник, который стал символом неприятия ядерного оружия.

Древний мануал по изготовлению птиц — книга Сэмбадзуру ориката «Тайна сворачивания тысячи журавлей», созданная в XVIII веке. В ней описываются способы по сложению стайки птиц из одного листа. Это возможно путем частичной разрезки бумаги на квадраты.

© 2015-2018 Копирование материалов разрешено только с указанием активной и не закрытой от индекса ссылки на сайт https://vnitkah.ru