Занимательное взаимодействие оригами и математики

Зачастую многие люди воспринимают оригами, как некую забаву, в результате которой получаются удивительные фигурки различных форм и размеров. Но не каждый из них подозревает о существовании взаимосвязи между оригами и такой точной наукой, как математика. А такая взаимосвязь действительно существует!

Во время сборки фигурок можно наблюдать, как простой листок бумаги превращается в разлинованную площадку с множеством треугольников, квадратов, трапеций, образованных в результате сложения. Данный факт позволяет не только знакомиться с геометрическими фигурами, делить пространство на множество частей, находить вертикали и горизонтали, но и узнавать другие математических факты, о которых и пойдет речь в сегодняшней статье.

Полезные наблюдения Фребеля

Первым, кто стал проводить параллели между оригами и математикой был Ф.Фребель. Он зафиксировал некоторые геометрические и математические особенности этой техники и ввел ее в школьную программу, чтобы заменить зубрежку восприятием основ геометрии на примере сложенных бумажных фигур.

К сожалению, в то время Фребель не обладал особыми навыками сборки сверхсложных поделок, но это вовсе не означает, что его идеи и вариации канули в лету.

Схема Миура-ори с видео-презентацией

На сегодняшний день люди научились использовать приемы бумагосложения для решения более глобальных задач, например, в космическом пространстве, для развертки масштабных панелей на спутниках для получения солнечной энергии, по схеме Миура-ори.

Миура-ори схема представляет собой пересечение горизонтальных и вертикальных полос. Лист бумаги, сложенный методом миура ори может быть разобран одним движением пальцев и собран обратно. На практике данный метод давно стали применять в Российской армии, для сложения масштабных карт местности.

Для того чтобы сложить листок по данной методике, его необходимо предварительно расчертить на сектора: горизонтальные линии идеально прямые, а вертикальные представлены двумя видами отрезков: в 1-ом, 2-ом, 3-м ряду они наклонены под углом в 84 градуса, а во 2-ом, 4-ом и 6-ом – под углом в 96 градусов.

Наглядно, как складывать любой исходный материал по этой схеме можете посмотреть в видео-ролике:

Доказательство теоремы «Сумма углов треугольника» при помощи оригами

Всем известную теорему о сумме углов треугольника можно доказать при помощи оригами.

  1. Для этого вырежьте из бумаги произвольный треугольник.
  2. Наметьте изгиб (высоту треугольника).
  3. Совместите все вершины с точкой пересечения высоты и основания треугольника.
  4. Все углы при выполнении второго действия, совпали с развернутым углом, следовательно, сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Как видите, математика и оригами имеют крепкую взаимосвязь друг с другом.

Например, оригами не только развивает память и внимание, но и помогает решать математические задачи на практике, а некоторые математические хитрости, в свою очередь, позволяют облегчить сборку оригами.

Правила Фудзиты в оригами математике

Правила Фудзиты описывают геометрические построения по методу плоского складывания.
На деле правила раскрывают все варианты образования нового сгиба, путем состыковки уже имеющихся составляющих (точек, линий).

Загвоздка этого метода заключается в том, что залом формируется одной единственной складкой, а во время сложения фигура остается такой же плоской.

  1. Имея две точки (p1, p2), лист бумаги можно сложить таким образом, что данные точки будут располагаться на одном общем сгибе.
  2. Имея две точки, находящиеся друг против друга (условно пересекающие предполагаемую линию сгиба), листок можно сминать так, что одна точка состыкуется с другой.
  3. Имея пару прямых, лист можно сложить таким образом, что одна из линий состыкуется со второй.
  4. Имея точку и прямую линию, шаблон можно сложить так, что точка разместиться на изгибе, а прямая будет перпендикулярна этому изгибу.
  5. Имея точки p1, p2 и линию l1, шаблон можно согнуть так, что точка p2 расположиться на изгибе, а p2 – на прямой.
  6. Имея точки p1 и p2, отрезок L1 и L2, бумагу можно сложить так, что p1 попадет на отрезок L1, а точка p2 на отрезок L2.
  7. Имея два отрезка L1, L2 и точку p, шаблон можно сложить так, что точка расположиться на линии L1, а линия L2 будет ей перпендикулярна.

Данные правила не несут никакого вклада в математику, но, в свою очередь, помогают сократить количество заломов до минимума.

Задача о мятом рубле и салфетке Маргулиса

Задача о мятом рубле сводиться к одному единственному вопросу: можно ли скомпоновать прямоугольный шаблон (бумажный советский рубль) в плоскую фигуру, таким образом, чтобы периметр фигуры был больше периметра исходного листа? Разрывать и разрезать шаблон категорически запрещено.

Данная задача может «сломать» любой, даже самый натренированный мозг. Возможно, именно поэтому решение этой задачи не могли найти на протяжении долгих лет.

Окончательную ясность внес Алексей Тарасов, разработав целую методику под названием «Расческа Тарасова». Ознакомиться с ней вы можете в следующем презентационном ролике.

Видео: расческа Тарасова из бумаги

Тайна сворачивания тысячи журавлей

Одной из самых распространенных оригами поделок является журавлик. Наверное, каждый кто когда-либо пытался складывать фигурки, сталкивался с этой схемой. К тому же эта птица обладает некой таинственностью. Существует поверье, что если собрать тысячу бумажных журавлей исполниться самое заветное желание.Одна девочка (Садако Сасаки), ставшая жертвой ядерного оружия в Хиросиме, узнала про это поверье и решила испытать его силу на себе. Но, к сожалению, умерла, не собрав до тысячи 356 птиц. Ее подруги завершили начатое дело, и Садако была похоронена вместе с тысячью белых журавлей. Позже ей установили памятник, который стал символом неприятия ядерного оружия.

Самым древним мануалом по изготовлению птиц является книга Сэмбадзуру ориката «Тайна сворачивания тысячи журавлей», созданная в 18 веке. В ней описывается несколько способов по сложению стайки журавлей из одного листа бумаги. Это возможно путем частичной разрезки листа на несколько квадратов, из которых уже в дальнейшем складываются журавли.

© 2015-2017 Копирование материалов разрешено только с указанием активной и не закрытой от индекса ссылки на сайт https://vnitkah.ru